数学記事一覧 [数学記事一覧]
数学記事のまとめとその概説。
高校数学から未解決問題まで。少しでも数学の面白さが分かっていただければうれしいです。
微積分
「体積を求める」シリーズの問題篇。入試問題としては基本～標準ぐらいの問題。
解答に至るまでのプロセスを3通り示す。以後、その詳しい解説。媒介変数は用いずxで直接求めます。
③の解法で直接xで問題に現れる扇形の面積を求めようとするが高校数学の範囲では上手くいかない。そこで自然な発想として「逆三角関数」を定義し、その性質を調べ、解答に生かす。
高校数学を逸脱するが、考え方のイメージはそれほど難しい物ではなく、むしろ自然。図と共にそのアイディアに触れる。
NEW! 円周率を求める ～理論編～
今まで、「体積を求める」シリーズで解いてきた解答も用いて、円周率を求めることに挑戦します。「体積を求める」の記事を書いてきたのはこのため。
NEW! 円周率を求める ～実践篇～
NEW! 10月20日 アステロイド
受験勉強中ふと疑問に思ったこと。
代数
入試問題から三次方程式の解法を探る記事を書こうとしたが、ただいま書きかけ。受験が終わってから、もしくは代数、ガロア理論を勉強してから書くかもしれないのでかなり後になるかもしれません。三次方程式は解は学校では習いませんが、解法は技巧的で面白い。一度挑戦することをお勧めします。そこ裏にはガロア理論という対称性の理論が隠れています。
整数
高校ではあまり取り扱わないmodを紹介しようと思ったけれど、定義と性質ぐらいしか取り上げることができなかった。ネットで調べればいろいろと面白いので、下記の合同式の記事はあまりお勧めしない。
入試問題を解いていて、一般化した。それで面白い漸化式を予想でき、証明しようとしたが出来なかった。実はつい最近まで未解決だったようで、記事は書きかけだが同じ問題を扱っているすばらしいサイトへのリンクを紹介した。
分かり易い証明を模索中。。。
NEW! 約数の個数 d(n)
グラフが美しい。
NEW! 約数の和 σ(n)
このグラフも素数の予測できない不思議さ故。
確率
じゃんけんの確率。基本です。
数学小話
十進BASICを用いて実験し、グラフにした。
こういった数学の複雑さの中に現れる図形にはいつも驚かされる。奇妙な図だがどこか深遠なものを感じる。
6月5日 カオス c=2.69199042,2.69199043
フィボナッチ数列の性質へのアプローチは様々だがこういった見方も面白いのではないだろうか。
NEW! 「桁」の数学
数学も化学や物理と同じように実験できる。ここではd関数なるものを定義し、その振る舞いをコンピュータで実験し、その性質に迫る。
NEW! 10月5日 外部関数定義 （上の『「桁」の数学』の補足）
NEW! di(n,j,k)のグラフ
不思議で面白い数の性質とグラフが明らかになります。続く。
NEW! トポロジーの発想力
トポロジーの考え方を基にしたクイズ。頭をやわらかくして考えよう。
塩酸と炭酸ナトリウムの中和滴定におけるイオン濃度を理論的に求める。今思うと途中の式をかなり省いたのでちょっと分かりにくいかもしれない。質問等はコメントしてくださればすぐに答えます。
数学メモ
関連リンク
ミノ〜＋ さん
おすすめの本
本棚
はじめて来ました。
コラッツの予想を見ていてたどり着きました。
「おもしろい！」
理解できない内容も多々ありますが、ミノ～＋さんてどんな人なのかなと想像してしまいました。
ちらちら読んだ状況では受験生なのですか？
なんかすごいです。
by m (2010-06-03 20:58)
mさん。コメントありがとうございます。そう言って頂けるとうれしいです＾＾。
「コラッツ予想」おもしろいですよね。予測不能なふるまいとか。
＞ちらちら読んだ状況では受験生なのですか？
今度大学入試を受けるという意味で受験生です。
不定期ですが興味ある数学の記事はどんどん書いていきますのでまた遊びに来てくださいね。
by ミノ〜＋ (2010-06-03 23:06)
「円柱に入っている水を底面の中心を水面が通るように傾けて、元にもどして高さを測って円周率を求める」という記事読みました。そこで、ミノ～＋さんが、京都の大学を受けるということを知り、「京大っておもしろそうな人が集まるんだろうなあ。やっぱり頭がいい人は頭がいいのだなあ」（あたりまえか！）」と感心しました。
以前、京大の数学教室で正月に上野先生が一般の人を対象に数学の講習会を開いておられました。その時、自分にはまったく理解できない内容について高校生が質問して、普通に上野先生たちと会話をしているのを見て、世の中には頭がいい人がいるのだなあとびっくりしました。てっきり（東大か）京大を受験するんだろうなと思っていたら、その人は、代数が好きみたいで、「黒川先生の講義受けたいので東工大を受験したい」とか言っていました。彼、合格したのかなあ。
その時感じた「世の中には頭いい人がいるもんだなあ」という感覚とまったく同じ感覚を、ミノ～＋さんのブログ読みながら感じました。ミノ～＋さんはなんで今の志望校を受験しようと思ったのですか？
受験で大変だと思いますが、毎日ブログを見るのを楽しみにしています。ブログも受験もがんばってくださいね。
by ｍ (2010-06-08 19:39)
mさん、こんばんは。
理由はいろいろあるんですがノーベル賞やフィールズ賞を何にも輩出した環境で学びたい。そして京都という街に惹かれるものがある。すごい頭の良い人がたくさん来そうだからその中で勉強したいなぁと。そのほか（これが重要？）はここには書けない＾＾；。
東工大の黒川教授の講義は受けたいですねー。
どんな講義するんだろう？興味あります。
by ミノ〜＋ (2010-06-09 00:07)
本もお好きだそうなので、私も好きな小説を紹介させてもらいます。
「ペトロス伯父と「ゴールドバッハの予想」」（アポストロフ・ドキアディス）早川書房1800円
この本が「数学セミナー2002年2月号（特集ガウス）」のブック･プラザ（書評欄）に載ったのですが、西山享さんの書評が秀逸です。私が人生の中で読んだ書評の中で、一番心に残る書評です。
で、書評もよかったのですが、この小説大好きです。
by m (2010-06-10 00:09)
ありがとうございます。読んでみたいと思います。
数学セミナー読んでいらっしゃるんですね。
コラッツ予想や京大の数学教室といいmさんは数学に関係があるようでどんなことをしている人なんだろうかと思いました。
by ミノ〜＋ (2010-06-11 00:07)
小説そのものもなんですが、私にとっては、とにかく書評のラスト１８行（特に最後の３行）がとても心に残っています。もし、図書館等で、以前の数学セミナーが読めそうなら、ぜひ、一読してみてくださいね。
by m (2010-06-11 07:16)